Introducción a
Juan
Carlos López Vieyra
Instituto de Ciencias Nucleares de la UNAM
"... I think I can safely say
that nobody understands Quantum Mechanics"
Comencemos preguntándonos...
- El Problema del Cuerpo Negro
- Solución Clásica de Rayleigh-Jeans
- Solución de Planck al problema del cuerpo negro. Cuantización de la Energía.
- El Átomo de Bohr
- El efecto fotoeléctrico
- Teoría del efecto fotoeléctrico de Einstein
- Los Rayos X
- Hipótesis de De Broglie
- Ondas de De Broglie
- Función de Onda
- El principio de Incertidumbre de Heisenberg
- Medición e Incertidumbre
- La Mecánica Cuántica
- La ecuación de Schrödinger
- Deducción de la Ecuación de Schrödinger para una Partícula Libre
- La Ecuación de Schrödinger general
- Normalización de la función de onda
- Valores de Expectación
- La ecuación estacionaria de Schrödinger
- Separación de Variables
- Aplicaciones de la ecuación estacionaria de Schrödinger
- Partícula en una caja. Cuantización de la Energía
- Soluciones de la Ecuación Estacionaria de Schrödinger en regiones de Potencial Constante
- Otro ejemplo con Estados Ligados
- Barrera de Potencial
- Efecto túnel
- Potencial Periódico
- El oscilador armónico
- El átomo de Hidrógeno
- Estados Arbitrarios. Funciones base.
- Nueva visita a la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo
- Un sistema de dos estados
- Aplicación a la molécula de Amoníaco
- Referencias
- ligas a otros sitios de interés
(del libro Qué es
Energía atómica. Isótopos radiactivos. Semiconductores.
Partículas elementales. Generadores cuánticos. Estas palabras son hoy de todos
conocidas. Su existencia se debe a la física del siglo XX.
En nuestro tiempo los conocimientos humanos se desarrollan
con una rapidez fantástica. Y cada adelanto descubre a los hombres nuevos
mundos.
Las antiguas ciencias han llegado a una segunda
juventud. Literalmente ante nuestros ojos se lanzó rauda hacia adelante la
física y ocupo la primera línea de ataque a lo desconocido. Y prosigue esta
ofensiva en un frente cada vez más amplio, cada vez con mayor empuje, cuyo
avance solo se retarda con objeto de reagrupar fuerzas para un nuevo y decisivo
salto adelante.
Para descubrir los secretos de la naturaleza la física
necesitaba un arma poderosa. Y la física forjo esta arma. Su arsenal cuenta ya
con la poderosa artillería de los experimentos exactos y convincentes. Su
estado mayor, con centenares y millares de teóricos que trazan el camino por el
cual se lleva a cabo la ofensiva, estudiando minuciosamente los trofeos
logrados en los experimentos. La física no desarrolla a ciegas esta ofensiva.
Alumbra el campo de batalla contra lo desconocido con los reflectores de las
poderosas teorías físicas. Los más potentes reflectores de la física moderna
son: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica.
La mecánica cuántica es coetánea de nuestro impetuoso
siglo. Coetánea en el sentido estricto de la palabra, porque la historia de las
ciencias cuenta la edad de la teoría cuántica a partir del 17 de Diciembre de
1900. Este día el científico alemán Max Planck dio a conocer en la sesión de
En la ciencia surgen dificultades a cada paso. Y cada
día tratan de superarlas los científicos. Pero el intento de Planck tuvo una
importancia trascendental: predetermino el desarrollo de la física en un futuro
de muchos anos.
De la semilla de la nueva concepción de las
radiaciones expuesta por Planck creció el árbol gigantesco de los nuevos
conocimientos de hoy. De esta misma semilla nacieron también admirables
descubrimientos, que ni la fuerza imaginativa de los novelistas de ciencia
ficción mas perspicaces pudo prever. De la hipótesis de Planck surgió la
mecánica cuántica que expuso a la observación de los hombres un mundo
absolutamente nuevo. Un mundo que hasta entonces columbraban vagamente y que
con más vaguedad aun se figuraban: el mundo de las cosas súper pequeñas, de los
átomos, de los núcleos atómicos y de las partículas elementales.
A continuación un relato …
Del breviario del sr. Tompkins
(del libro El
Breviario del Sr. Tompkins del físico ruso
George Gamow)
El sr. Tompkins volvía a su casa un día, muy cansado
después de la larga jornada de trabajo en el banco, que estaba realizando un
catastro. Al pasar por una taberna, decidió detenerse a tomar un vaso de
cerveza. Al vaso siguieron otros, hasta que el sr. Tompkins empezó a sentirse
mareado. Había al fondo una sala de billar, llena de hombres de mangas de
camisa que jugaban en la mesa central. Recordó vagamente haber estado antes en
el lugar, al que uno de sus compañeros de oficina lo había llevado para
enseñarle a jugar. Se acercó a la mesa y empezó a mirar la partida. Pero
sucedía algo muy extraño! Un jugador puso una bola en la mesa y le dio con el
taco. Al mirarla rodar, el sr. Tompkins advirtió con gran sorpresa que la bola empezaba
a "desplazarse". No podía describir con otra palabra el extraño
comportamiento de la bola, la cual, mientras recorría el tapete verde, se veía
cada vez mas desleída, y perdía sus límites claros. Parecía que no era una sola
bola la que rodaba por la mesa, sino muchas, que se penetraban parcialmente
entre si. El sr. Tompkins había observado fenómenos análogos en otras
ocasiones, pero ahora solo había tomado algo de cerveza y no veía la razón de
que se le presentasen tan pronto. -Bueno -pensó-, vamos a ver como choca esa
bola pastosa con otra.
El jugador que golpeó la bola era evidentemente un
experto, pues esta choco de frente con otra, con la mayor precisión. Sonó un
golpe seco y tanto la bola incidente como la golpeada (el sr. Tompkins no podía
decidir con certeza cual era cual) se dispersaron "en todas
direcciones". Era extraordinario en efecto: no se trataba ya de dos bolas,
de aspecto más o menos difuminado, sino que se diría que una multitud de ellas
-todas muy vagas y confusas- se desplegaban en un ángulo de 180 grados en torno
a la dirección del impacto original. Parecía una onda peculiar que partiese del
punto de la colisión.
El sr. Tompkins notó, sin embargo, que por donde
corrían mas bolas era en la dirección del impacto.
-Dispersión de la onda S-dijo una voz familiar detrás
de el, y el sr. Tompkins reconoció al profesor.
-Así es- respondió el profesor-. ... lo que esta usted
observando es en realidad un fenómeno mecánico cuántico.
- Ah, las matrices!- insinuó el sr. Tompkins con
sorna.
-O, mejor, la incertidumbre del movimiento- replicó el
profesor-. El propietario de este billar ha reunido aquí varios objetos que
padecen, valga la expresión, de "elefantiasis cuántica". Es claro que
todos los cuerpos del universo están sometidos a leyes cuánticas, pero la
llamada constante cuántica, que gobierna semejantes fenómenos, es muy pequeña:
tiene nada menos que 27 ceros después del punto decimal. Pero para estas bolas,
sin embargo, la constante es muchísimo mayor, próxima a la unidad; así puede
usted contemplar fenómenos que la ciencia solo consiguió descubrir aplicando
métodos de observación muy sensibles y rebuscados --al llegar a este punto el
profesor se quedo unos instantes reflexionando.
-No es mi intención criticar- siguió diciendo-, pero
quisiera saber de donde salieron estas bolas. Estrictamente hablando, no pueden
existir en nuestro mundo, por que todos los cuerpos comprendidos en el poseen
la misma constante cuántica muy pequeña.
-A lo mejor las trajeron de otro mundo- propuso el sr.
Tompkins-. Pero el profesor no quedo conforme y siguió con aire suspicaz.
-Habrá notado usted- prosiguió- que las bolas "se
despliegan". O sea que su posición sobre la mesa no es del todo definida.
En realidad, es imposible señalar exactamente la posición de una bola: lo más
que puede decirse es que determinada bola esta "aquí en su mayor
parte" y "el resto en otros lugares".
-Lo cual es extrañísimo- murmuró el sr. Tompkins.
- Por el contrario- insistió el profesor-, es de lo
más natural, puesto que lo mismo sucede en todo momento a cualquier cuerpo
material. Lo que pasa es que , a causa del pequeño valor de la constante
cuántica y la tosquedad de los métodos de observación, la gente no advierte la
incertidumbre, lo cual lleva a la errónea conclusión de que la velocidad y la
posición son magnitudes definidas. En realidad, ambas son indefinidas hasta
cierto punto, y al definir una con precisión creciente, la otra se
"dispersa" cada vez mas, haciéndose mas incierta. Precisamente es la
constante cuántica la que gobierna la relación entre estas dos incertidumbres.
Mire usted: voy a poner límites a la posición de esta bola, encerrándola en un
triángulo de madera.
En cuanto la bola quedo encerrada, la superficie
interior del triángulo se lleno enteramente con el lustre del marfil.
-Vea! - dijo el profesor-. Definí la posición de la
bola limitándola a las dimensiones del triángulo, solo unos cuantos
centímetros. Y esa conduce a una considerable incertidumbre en la velocidad. La
bola se esta moviendo muy de prisa dentro del triángulo.
-Es posible detenerla? - pregunto el sr. Tompkins.
-No. Sería físicamente imposible. Cualquier cuerpo en
un espacio limitado posee cierto movimiento: el "movimiento del punto
cero", como decimos los físicos. Es el caso, por ejemplo, del movimiento de
los electrones en cualquier átomo.
El sr. Tompkins contemplaba agitarse la bola en su
encierro, como un tigre enjaulado, cuando sucedió algo inesperado: la bola se
"escapo" a través de la pared del triángulo, y un instante después
corría hacia la esquina opuesta de la mesa. Lo raro del caso es que no saltó
sobre la pared de madera, sino que la atravesó, sin levantarse de la mesa.
-Ahí tiene- dijo el sr.Tompkins-. Su "movimiento
del punto cero" se ha escapado. También eso esta en las reglas?
-No faltaría más. Se trata, es verdad, de una de las
consecuencias más interesantes de la teoría cuántica. Es imposible mantener un
objeto encerrado mientras tenga energía suficiente para correr después de
atravesar la pared. Siempre acabara por "escaparse".
-Entonces no volveré jamás al zoológico- dijo el sr.
Tompkins con decisión, mientras su vivida imaginación le presentaba un cuadro
aterrador de tigres y leones "cruzando" las paredes de sus jaulas. Y
en seguida sus pensamientos tomaron otro rumbo: se imagino un coche,
perfectamente resguardado en un garaje, saliendo por la pared, como un viejo
fantasma medieval.
-Cuanto tiempo tendría que esperar para que un coche
de acero ordinario ( no de la materia de estas bolas ) "atravesara",
digamos, la pared de un garaje de ladrillo? -pregunto al profesor-. Me
encantaría verlo!
El profesor hizo algunos rápidos cálculos mentales y
respondió al fin:
-Aproximadamente harían falta digamos unos 1 000 000
000 000 000 de años.
El sr. Tompkins estaba acostumbrado a las grandes
cifras de las cuentas bancarias, pero perdió el numero de ceros mencionados por
el profesor. En cualquier caso, bastaban para no tener que preocuparse por la
huida del coche.
-Supongamos que me creo todo lo que usted dice. No
puedo concebir, sin embargo, como podrían observarse estas cosas sin las bolas
que tenemos aquí.
-Objeción muy razonable- admitió el profesor-. No he
tenido la intención de decir que los fenómenos cuánticos pudieran observarse en
los grandes objetos que manejamos en la vida ordinaria. Lo que pasa es que los
efectos de las leyes cuánticas son mucho más apreciables en las masas
diminutas, como los átomos y electrones. En estas partículas los efectos
cuánticos son tan importantes, que la mecánica corriente resulta del todo
inaplicable. La colisión entre dos átomos se parece muchísimo al choque de las
bolas que vimos hace un momento, y el movimiento de los electrones de un átomo
corresponde de cerca al "movimiento del punto cero" que mostraba la
bola de billar cuando la encerré en el triángulo de madera.
-Y los átomos escapan del garaje muy a menudo?
-Si, por cierto. Indudablemente usted habrá oído
hablar de los cuerpos radiactivos, cuyos átomos se desintegran espontáneamente,
emitiendo partículas velocísimas. Un átomo así, o mejor dicho, su parte
central, el núcleo, es análogo a un garaje lleno de coches, o sea partículas. Y
esas partículas escapan atravesando las paredes del núcleo; a veces no están
dentro ni un segundo. En semejantes núcleos los fenómenos cuánticos están
verdaderamente a la orden del día!
El sr. Tompkins, cansado de esta larga exposición,
miraba distraídamente a su alrededor. Un gran reloj colocado en un rincón
atrajo su atención. El largo y anticuado péndulo oscilaba sosegadamente de
izquierda a derecha.
-Veo que le interesa el reloj -intervino el profesor-.
Es otro mecanismo no del todo corriente, pero hoy en día esta pasado de moda.
Este reloj da una idea de como se describían al principio los fenómenos
cuánticos. El péndulo esta dispuesto de tal forma que su amplitud solo puede
recibir incrementos finitos. Pero actualmente todos los relojeros prefieren los
péndulos patentados, de despliegue.
-Como me gustaría entender estas cosas tan complicadas
-suspiro el sr. Tompkins.
-Muy bien -repuso el profesor-yo entre en esta taberna
por que lo vi a usted por la ventana cuando me dirigía a dictar mi conferencia
sobre la teoría cuántica. Ya no puedo quedarme mas tiempo si es que no quiero
llegar tarde a mi conferencia. No viene usted?
-Claro que si! -exclamo el sr. Tompkins.
El gran auditorio estaba, como siempre, atestado de
estudiantes, y el sr. Tompkins pudo tenerse por afortunado cuando halló donde
sentarse en un escalón.
Gamow, George., 1985. El breviario del señor Tompkins : En el pais de las maravillas.
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Wed Jul 30 16:46:46 CDT 1997